已知关于x的方程x^2-kx+k+3=0(k∈R)有两个正根，那么这两个根的倒数和的最小值是

解：因为关于x的方程x²-kx+k+3=0(k∈R)有两个正根
故：△=k²-4(k+3)≥0，x1+x2=k＞0,x1•x2= k+3＞0
故：k≥6

故：1/x1+1/x2=(x1+x2)/ (x1•x2)=k/(k+3)=1-3/(k+3)
因为k≥6,故：k+3≥9
故：0＜1/(k+3)≤1/9
故：-1/3≤-3/(k+3) ＜0
故：2/3≤1-3/(k+3) ＜1
故：这两个根的倒数和的最小值是2/3，此时x1=x2=3,k=6